Na Fig. 31.35, uma bobina de 120 voltas com raio de 1,8 cm e resistência de 5,3 Ω é colocada no exterior de um solenoide como o do Problema Resolvido 31.1. Se a corrente no solenoide variar como nesse problema resolvido, qual a corrente que aparece na bobina enquanto a corrente no solenoide estiver variando?

Na Fig. 31.35, uma bobina de 120 voltas com raio de 1,8 cm e resistência de 5,3 Ω é colocada no exterior de um solenoide como o do Problema Resolvido 31.1.
Se a corrente no solenoide variar como nesse problema resolvido, qual a corrente que aparece na bobina enquanto a corrente no solenoide estiver variando?

Question

Na Fig. 31.35, uma bobina de 120 voltas com raio de 1,8 cm e resistência de 5,3 Ω é colocada no exterior de um solenoide como o do Problema Resolvi...

Ed · Answer

Para resolver essa questão, precisamos usar a Lei de Faraday da indução eletromagnética, que nos diz que a força eletromotriz (fem) induzida em uma bobina é igual à taxa de variação do fluxo magnético através dela.

1. **Fluxo magnético (Φ)**: O fluxo magnético através da bobina é dado por:
   $$
   \Phi = B \cdot A
   $$
   onde $B$ é o campo magnético e $A$ é a área da bobina.

2. **Campo magnético (B)**: Para um solenoide, o campo magnético é dado por:
   $$
   B = \mu_0 \cdot n \cdot I
   $$
   onde $n$ é o número de espiras por unidade de comprimento do solenoide e $I$ é a corrente que passa por ele.

3. **Área da bobina (A)**: A área da bobina pode ser calculada como:
   $$
   A = \pi r^2
   $$
   onde $r$ é o raio da bobina.

4. **Indução da fem (ε)**: A fem induzida na bobina é dada por:
   $$
   \varepsilon = -\frac{d\Phi}{dt}
   $$

5. **Corrente na bobina (I_b)**: A corrente que aparece na bobina pode ser calculada usando a Lei de Ohm:
   $$
   I_b = \frac{\varepsilon}{R}
   $$
   onde $R$ é a resistência da bobina.

Com esses passos, você pode calcular a corrente na bobina enquanto a corrente no solenoide estiver variando. Se precisar de valores específicos, você deve substituir os dados fornecidos na questão.

Ed · Answer

Para calcular a corrente que aparece na bobina enquanto a corrente no solenoide estiver variando, é necessário utilizar a Lei de Faraday. A variação do fluxo magnético no solenoide induz uma corrente elétrica na bobina. A corrente induzida na bobina é dada por:

ε = -N (dΦ/dt)

Onde ε é a força eletromotriz induzida na bobina, N é o número de espiras da bobina, Φ é o fluxo magnético que atravessa a bobina e t é o tempo.

No Problema Resolvido 31.1, foi calculado que o fluxo magnético no solenoide é dado por:

Φ = μ₀ n I A

Onde μ₀ é a permeabilidade magnética do vácuo, n é o número de espiras por unidade de comprimento do solenoide, I é a corrente no solenoide e A é a área da seção transversal do solenoide.

Substituindo a expressão do fluxo magnético na equação da força eletromotriz, temos:

ε = -N (d/dt)(μ₀ n I A)

ε = -N μ₀ n A (dI/dt)

A corrente induzida na bobina é dada por:

I' = ε/R

Onde R é a resistência da bobina.

Substituindo a expressão da força eletromotriz na equação da corrente induzida, temos:

I' = (-N μ₀ n A/R) (dI/dt)

Substituindo os valores fornecidos no enunciado, temos:

I' = (-120 * 4π * 10^-7 * 100 * π * (1,8 * 10^-2)^2 / 5,3) (dI/dt)

I' = -0,0012 (dI/dt)

Portanto, a corrente que aparece na bobina é proporcional à taxa de variação da corrente no solenoide.

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