Sobre o limite abaixo, x2-y2 lim (x,y)→(0,0) x2 + y2 assinale a alternativa correta: A) o limite não existe, pois limx→ of(x,0) não existe. B) ...

Para resolver esse limite, podemos utilizar coordenadas polares. Substituindo x = rcos(θ) e y = rsen(θ), temos: x² - y² = r²cos²(θ) - r²sen²(θ) = r²(cos²(θ) - sen²(θ)) = r²cos(2θ) x² + y² = r² Substituindo na expressão do limite, temos: lim (r²cos(2θ)) / r² r→0 Simplificando, temos: lim cos(2θ) r→0 O limite não existe, pois o valor de cos(2θ) depende do ângulo θ. Por exemplo, se θ = 0, temos cos(2θ) = cos(0) = 1. Já se θ = π/4, temos cos(2θ) = cos(π/2) = 0. Portanto, a alternativa correta é a letra A) o limite não existe, pois limx→ of(x,0) não existe.