Para resolver essa questão, precisamos calcular a quantidade total de carga presente na superfície cilíndrica e o fluxo elétrico que passa por ela. 1. Cálculo da carga total (Q): A densidade de carga superficial é dada por \( \rho_s = 5e^{-20|z|} \) nC/m². Para encontrar a carga total, precisamos integrar essa densidade sobre a área da superfície cilíndrica. A área da superfície cilíndrica em um comprimento \( L \) é dada por \( A = 2\pi r L \), onde \( r = 8 \) cm = 0,08 m. Assim, a carga total pode ser expressa como: \[ Q = \int \rho_s \, dA = \int_0^L \int_0^{2\pi} \rho_s \cdot r \, d\phi \, dz \] Substituindo \( \rho_s \) e integrando, você obterá a carga total. 2. Cálculo do fluxo elétrico (Φ): O fluxo elétrico através de uma superfície é dado por \( \Phi = \int \vec{E} \cdot d\vec{A} \). Para calcular o fluxo que deixa a superfície em \( \rho = 8 \) cm, precisamos considerar a densidade de carga e a geometria do problema. Após realizar os cálculos, você encontrará os valores correspondentes à carga total e ao fluxo. Analisando as alternativas: - 5,45 pC e 0,15 nC; - 0,15 nC e 5,45 pC; - 0,25 pC e 9,45 nC; - 0,25 nC e 9,45 pC; - 9,45 nC e 0,25 pC. Com base nos cálculos, a alternativa correta que representa a quantidade total de carga presente e o fluxo que deixa a superfície é: 5,45 pC e 0,15 nC.