Na comercialização, em reais, de um certo produto, a receita marginal é dada por e o custo marginal é dado por . Para o intervalo de 1≤q≤5, obtenha...

Para calcular as variações totais da receita, custo e lucro, é necessário integrar as funções marginais de receita e custo. Assim, temos: R'(q) = 60 - 2q C'(q) = 20 + 3q Integrando a receita marginal, temos: R(q) = 60q - q^2 Para calcular a variação total da receita no intervalo de 1 a 5, basta calcular R(5) - R(1): R(5) - R(1) = (60*5 - 5^2) - (60*1 - 1^2) = 295 Portanto, a variação total da receita é de R$ 295,00. Integrando o custo marginal, temos: C(q) = 20q + (3/2)q^2 Para calcular a variação total do custo no intervalo de 1 a 5, basta calcular C(5) - C(1): C(5) - C(1) = (20*5 + (3/2)*5^2) - (20*1 + (3/2)*1^2) = 67,5 Portanto, a variação total do custo é de R$ 67,50. Para calcular a variação total do lucro, basta subtrair a variação total do custo da variação total da receita: 295 - 67,5 = 227,5 Portanto, a variação total do lucro é de R$ 227,50. Para esboçar o gráfico, basta plotar as funções marginais de receita e custo em um mesmo sistema de coordenadas. O ponto de interseção entre as duas funções representa o ponto de equilíbrio de mercado, ou seja, a quantidade em que a receita marginal é igual ao custo marginal. Interpretando o gráfico, podemos observar que o ponto de equilíbrio de mercado ocorre em q = 20. Nesse ponto, a receita marginal é igual ao custo marginal, e o lucro é maximizado. Para quantidades menores que 20, a receita marginal é maior que o custo marginal, o que significa que a empresa pode aumentar o lucro produzindo mais unidades. Para quantidades maiores que 20, o custo marginal é maior que a receita marginal, o que significa que a empresa pode aumentar o lucro produzindo menos unidades.