Verifique que os vetores −→u e −→v não são múltiplos um do outro e escreva o vetor −→w como combinação linear de −→u e −→v. a) −→u = (1, 1), −...

Para verificar se os vetores −→u e −→v não são múltiplos um do outro, podemos calcular o produto vetorial entre eles. Se o resultado for diferente de zero, então os vetores não são múltiplos. Para o item a), temos: −→u = (1, 1), −→v = (1, 2) e −→w = (5, 6) Calculando o produto vetorial: (1 * 2) - (1 * 1) = 1 Como o resultado é diferente de zero, podemos afirmar que os vetores −→u e −→v não são múltiplos um do outro. Para escrever o vetor −→w como combinação linear de −→u e −→v, podemos utilizar o método da eliminação gaussiana. Montando a matriz aumentada com os vetores −→u, −→v e −→w, temos: | 1 1 5 | | 1 2 6 | Aplicando as operações elementares para transformar a matriz em uma matriz escalonada, temos: | 1 1 5 | | 0 1 1 | Assim, podemos escrever o vetor −→w como combinação linear de −→u e −→v: −→w = 3−→u + 2−→v Portanto, a alternativa correta para o item a) é A) −→w = 3−→u + 2−→v.