Na figura a seguir, estão representadas três pirâmides triangulares e, nela, a pirâmide de vértice F é P1 , a de vértice G é P2 e de vértice H é P3...

Para resolver essa questão, podemos utilizar a fórmula do volume da pirâmide, que é dada por: V = (1/3) * A_base * h Onde A_base é a área da base da pirâmide e h é a altura da pirâmide. Sabemos que as alturas das pirâmides P1, P2 e P3 são, respectivamente, 6 dm, 12 dm e 18 dm. Além disso, sabemos que as alturas de P1 e P2 são iguais, o que significa que as áreas das bases dessas pirâmides também são iguais. Seja x a medida da aresta da base das pirâmides P1 e P2. Então, a área da base de P1 e P2 é dada por x^2 e a área da base de P3 é dada por 2x^2 (pois a base de P3 é formada pela união das bases de P1 e P2). Sabemos também que o volume de P3 é o triplo da soma dos volumes de P1 e P2. Portanto, temos: V3 = 3 * (V1 + V2) Substituindo as fórmulas do volume da pirâmide, temos: (1/3) * 2x^2 * 18 = 3 * [(1/3) * x^2 * 6] Simplificando, temos: 4x^2 = 6x^2 x^2 = 2x^2/3 x^2/3 = CD^2 CD = sqrt(x^2/3) Como BC mede 1 dm, temos que x = 1 dm. Substituindo na fórmula acima, temos: CD = sqrt(1^2/3) = sqrt(1/3) dm Portanto, a medida de CD é igual a sqrt(1/3) dm.