Um número natural N é constituído por 2 algarismos cuja soma é igual a 9. A diferença entre esse número e o número que se obtém invertendo-se a ord...

Vamos lá! Seja x e y os algarismos que compõem o número N. Sabemos que x + y = 9 e que a diferença entre N e o número invertido é 27. Assim, temos que: N - (10y + x) = 27 N - 10y - x = 27 (10x + y) - 10y - x = 27 9x - 9y = 27 x - y = 3 Agora, podemos montar uma tabela com todas as possibilidades de x e y que somam 9: x | y ----- 0 | 9 1 | 8 2 | 7 3 | 6 4 | 5 5 | 4 6 | 3 7 | 2 8 | 1 9 | 0 Dentre essas possibilidades, apenas duas satisfazem a condição x - y = 3: (4,1) e (5,2). Assim, temos que N pode ser 41 ou 52. Para calcular a quantidade de divisores naturais de N, basta multiplicar os expoentes de cada fator primo na decomposição em fatores primos de N + 1. Se N = 41, então N + 1 = 42 = 2 * 3 * 7. Logo, N tem (1+1)*(1+1)*(1+1) = 8 divisores naturais. Se N = 52, então N + 1 = 53, que é um número primo. Logo, N tem apenas 2 divisores naturais: 1 e 53. Portanto, a resposta correta é a letra B) 2.