4) Hă conceitos que definem uma matriz ser uma matriz ortogonal. Desse modo, considere a matriz ortogonal A \begin{matrix}\frac{1}{3}&\frac{2\sqrt{2}}{3}\ \frac{2\sqrt{2}}{3}&\frac{-1}{3}\end{matrix} Assinale a alternativa correta que contém a matriz inversa A1 Alternativas: a A^{-1}=[\begin{matrix}\frac{-1}{3}&\frac{2\sqrt{2}}{3}\ \frac{2\sqrt{2}}{3}&\frac{1}{3}\end{matrix}] A^{-3}=[\begin{matrix}\frac{1}{3}&\frac{2\sqrt{3}}{3}\ \frac{2\sqrt{2}}{3}&\frac{-1}{3}\end{matrix}] A^{-1}=[\begin{matrix}\frac{2\sqrt{2}}{3}&\frac{1}{3}\ \frac{-1}{3}&\frac{2\sqrt{2}}{3}\end{matrix}] d) A^{-1}=[\begin{matrix}\frac{2\sqrt{2}}{3}&\frac{-1}{3}\ \frac{1}{3}&\frac{2\sqrt{2}}{3}\end{matrix}] A^{-1}=[\begin{matrix}1&0\ 0&1\end{matrix}]

Question

4) Hă conceitos que definem uma matriz ser uma matriz ortogonal. Desse modo, considere a matriz ortogonal A \begin{matrix}\frac{1}{3}&\frac{2\sqrt{...

Ed · Answer

Para encontrar a matriz inversa de A, basta aplicar a fórmula A^{-1}=\frac{1}{det(A)}adj(A), onde det(A) é o determinante de A e adj(A) é a matriz adjunta de A.

Calculando o determinante de A, temos:

det(A) = \frac{1}{3}*(-1) - \frac{2\sqrt{2}}{3}*\frac{2\sqrt{2}}{3} = -\frac{5}{9}

Calculando a matriz adjunta de A, temos:

adj(A) = [\begin{matrix}\frac{-1}{3}&\frac{2\sqrt{2}}{3}\ \frac{2\sqrt{2}}{3}&\frac{1}{3}\end{matrix}]

Portanto, a matriz inversa de A é:

A^{-1} = \frac{1}{det(A)}adj(A) = \frac{1}{-\frac{5}{9}}[\begin{matrix}\frac{-1}{3}&\frac{2\sqrt{2}}{3}\ \frac{2\sqrt{2}}{3}&\frac{1}{3}\end{matrix}] = [\begin{matrix}\frac{2\sqrt{2}}{3}&\frac{-1}{3}\ \frac{1}{3}&\frac{2\sqrt{2}}{3}\end{matrix}]

Portanto, a alternativa correta é a letra d) A^{-1}=[\begin{matrix}\frac{2\sqrt{2}}{3}&\frac{-1}{3}\ \frac{1}{3}&\frac{2\sqrt{2}}{3}\end{matrix}].

Álgebra Linear

Respostas

Crie sua conta grátis para liberar essa resposta. 🤩

Ainda com dúvidas?

Perguntas dessa disciplina

Pergunta 1 Os dados inerentes a diversos tipos de problemas conseguem ser mais convenientemente representados mediante um arranjo retangular de valore

3 Marcar para revisão Durante uma aula, 0 professor introduz 0 conceito de autovalores e autovetores em relação a transformações lineares e matrizes,

PERGUNTA 8 Uma matriz quadrada M é dita ortogonal quando sua transposta e sua inversa são iguais, ou seja, . Em geometria, matrizes ortogonais represe

a linguagem C define uma matriz como um vetor multidimensional, no qual ambos os elementos são vetores do mesmo tipo e também do mesmo tamanho. por...

Conteúdos escolhidos para você

Exercício - Matrizes e Determinantes

QUESTAO 05

Matrizes e Transformações

alg1

Mais conteúdos dessa disciplina