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Escreva a equação da reta tangente a curva: y(x) = x^3−3x^2−x + 5 no ponto de abcissa x = 3.

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Funções Faculdade de SergipeFaculdade de Sergipe

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Para encontrar a equação da reta tangente à curva y(x) = x^3 - 3x^2 - x + 5 no ponto de abcissa x = 3, podemos seguir os seguintes passos: 1. Calcule a derivada da função y(x) em relação a x: y'(x) = 3x^2 - 6x - 1 2. Substitua o valor de x = 3 na derivada para encontrar a inclinação da reta tangente no ponto (3, y(3)): y'(3) = 3(3)^2 - 6(3) - 1 = 8 3. Use o ponto (3, y(3)) e a inclinação encontrada no passo 2 para escrever a equação da reta tangente usando a equação ponto-inclinação: y - y(3) = 8(x - 3) Portanto, a equação da reta tangente à curva y(x) = x^3 - 3x^2 - x + 5 no ponto de abcissa x = 3 é y - 14 = 8(x - 3).

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