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Um estudante adquiriu um aparelho cuja especificação para o potencial de funcionamento é pouco usual. Assim, para ligar o aparelho, ele foi obrigad...

Um estudante adquiriu um aparelho cuja especificação para o potencial de funcionamento é pouco usual. Assim, para ligar o aparelho, ele foi obrigado a construir e a utilizar o circuito constituído de dois resistores, com resistências X e R, como apresentado na figura. Considere que a corrente que passa pelo aparelho seja muito pequena e possa ser descartada na solução do problema. Se a tensão especificada no aparelho é a décima parte da tensão da rede, então a resistência X deve ser


A) 6R.
B) 8R.
C) 9R.
D) 11R.
E) 12R.

💡 1 Resposta

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Podemos resolver esse problema utilizando a Lei de Ohm, que estabelece que a corrente elétrica que passa por um resistor é diretamente proporcional à tensão aplicada e inversamente proporcional à resistência elétrica do resistor. Assim, podemos escrever a seguinte equação para o circuito apresentado na figura: V = Vrede - Vx Onde V é a tensão no aparelho, Vrede é a tensão da rede e Vx é a tensão no resistor X. Podemos reescrever essa equação utilizando a Lei de Ohm: V = IR Vrede - Vx = I(R + X) Dividindo a segunda equação pela primeira, obtemos: (Vrede - Vx)/V = (R + X)/R Substituindo V = Vrede/10 (já que a tensão especificada no aparelho é a décima parte da tensão da rede), temos: (Vrede - Vx)/(Vrede/10) = (R + X)/R Simplificando, temos: 10(Vrede - Vx)/Vrede = (R + X)/R Multiplicando ambos os lados por R, temos: 10R(Vrede - Vx)/Vrede = R + X Isolando X, temos: X = 10R - 10RVx/Vrede Como a corrente que passa pelo aparelho é muito pequena e pode ser descartada na solução do problema, podemos considerar que a corrente que passa pelos resistores é a mesma. Assim, podemos utilizar a Lei de Ohm novamente para escrever: Vx = IR Substituindo R por 2R (já que o circuito é constituído de dois resistores com resistências X e R), temos: Vx = I(2R) Substituindo na equação anterior, temos: X = 10R - 20RVx/Vrede Substituindo Vx por 2RI, temos: X = 10R - 40RI/Vrede Como a corrente que passa pelo circuito é a mesma, podemos utilizar a Lei de Kirchhoff das tensões para escrever: Vrede = Vx + IR Substituindo Vx por 2RI, temos: Vrede = 2RI + IR Simplificando, temos: Vrede = 3RI Substituindo na equação anterior, temos: X = 10R - 40RI/3RI Simplificando, temos: X = 10R - 40/3R X = (30R - 40)/3 X = 10R/3 - 40/3 Portanto, a resposta correta é a letra C) 9R.

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