Exercícios Propostos 9. A sequência de números reais e positivos dado por ( x − 2 , √x2 + 11 , 2x + 2 , · · · ) é uma P.G. cujo sétimo termo v...

Para encontrar o sétimo termo da P.G., precisamos encontrar a razão da sequência. Podemos encontrar a razão dividindo o segundo termo pelo primeiro termo: √x² + 11 / (x - 2) Para que a sequência seja uma P.G., a razão deve ser a mesma para todos os termos. Podemos encontrar o valor de x igualando a razão do segundo e terceiro termos: √x² + 11 / (x - 2) = (2x + 2) / √x² + 11 Resolvendo essa equação, encontramos x = 5. Agora que sabemos o valor de x, podemos encontrar a razão da sequência: r = √(5² + 11) / (5 - 2) = √36 = 6 Para encontrar o sétimo termo, podemos usar a fórmula geral da P.G.: an = a1 * r^(n-1) Onde a1 é o primeiro termo, r é a razão e n é o número do termo que queremos encontrar. Substituindo os valores, temos: a7 = (x - 2) * 6^(7-1) = 384 Portanto, a alternativa correta é a letra E) 384.