Simplificar: (a + 1)(a - 1)(a4 + a2 + 1)(a6 - a3 + 1)(a6 + a3+ 1) P= ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– a9 + 1 a) a9 - 1 b) a18 + 1 c) a9 +...
(a + 1)(a - 1)(a4 + a2 + 1)(a6 - a3 + 1)(a6 + a3+ 1)
P= –––––––––––––––––––––––––––––––––––––––
a9 + 1
a) a9 - 1 b) a18 + 1 c) a9 + 1
d) I e) -1
a) a9 - 1
b) a18 + 1
c) a9 + 1
d) I
e) -1
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💡 1 Resposta
Ed 
Podemos simplificar a expressão da seguinte forma: (a + 1)(a - 1)(a4 + a2 + 1)(a6 - a3 + 1)(a6 + a3 + 1) P = ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– (a9 + 1) Podemos observar que a expressão (a6 + a3 + 1) aparece duas vezes, então podemos simplificar: (a + 1)(a - 1)(a4 + a2 + 1)(a6 - a3 + 1)(a6 + a3 + 1) P = ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– (a9 + 1) (a6 + a3 + 1)² = a12 + 2a9 + 2a6 + 2a3 + 1 Substituindo na expressão original: (a + 1)(a - 1)(a4 + a2 + 1)(a6 - a3 + 1)(a12 + 2a9 + 2a6 + 2a3 + 1) P = ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– (a9 + 1)(a12 - a9 + a3 - 1) Podemos simplificar ainda mais: (a + 1)(a - 1)(a4 + a2 + 1)(a6 - a3 + 1)(a12 + 2a9 + 2a6 + 2a3 + 1) P = ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– (a9 + 1)(a3 + 1)(a6 - a3 + 1)(a3 - 1) (a6 - a3 + 1) e (a3 - 1) podem ser simplificados: (a + 1)(a - 1)(a4 + a2 + 1)(a12 + 2a9 + 2a6 + 2a3 + 1) P = –––––––––––––––––––––
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