Em cada caso, verifique se H é subgrupo de G. a) H = {x ∈ � | x > 0}, G = (�∗, ·) b) H = {x ∈ � | x < 0}, G = (�∗, ·) c) H = {7k | k ∈ �}, G = (�,...
a) H = {x ∈ � | x > 0}, G = (�∗, ·)
b) H = {x ∈ � | x < 0}, G = (�∗, ·)
c) H = {7k | k ∈ �}, G = (�,+)
d) H = {a + b √2 ∈ �∗ | a, b ∈ �}, G = (�∗, ·)
e) H = {a + b 3√2 ∈ �∗ | a, b ∈ �}, G = (�∗, ·)
f) H = {a + b 3√2 ∈ � | a, b ∈ �}
a) H é subgrupo de G.
b) H não é subgrupo de G.
c) H não é subgrupo de G.
d) H é subgrupo de G.
e) H não é subgrupo de G.
f) H não é subgrupo de G.
💡 1 Resposta
Ed 
a) H é subgrupo de G, pois é fechado em relação à operação de multiplicação, possui o elemento neutro 1 e todo elemento tem um inverso em relação à operação. b) H não é subgrupo de G, pois não é fechado em relação à operação de multiplicação. Por exemplo, -1 e -2 são elementos de H, mas seu produto (-2) não é um elemento de H. c) H não é subgrupo de G, pois não é fechado em relação à operação de adição. Por exemplo, 7 e 14 são elementos de H, mas sua soma (21) não é um elemento de H. d) H é subgrupo de G, pois é fechado em relação à operação de multiplicação, possui o elemento neutro 1 e todo elemento tem um inverso em relação à operação. e) H não é subgrupo de G, pois não é fechado em relação à operação de multiplicação. Por exemplo, 3√2 e (3√2)^2 = 6√2 são elementos de H, mas seu produto (18) não é um elemento de H. f) H não é subgrupo de G, pois não é fechado em relação à operação de adição. Por exemplo, (1 + 3√2) e (2 + 3√2) são elementos de H, mas sua soma (3 + 6√2) não é um elemento de H.
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