Dado ???? ∈ ℕ, considere a função ????????(????) = ???????? . Analise as derivadas ???? subscript 1 prime space left parenthesis ???? right parenthesis space comm...
Dado ???? ∈ ℕ, considere a função ????????(????) = ???????? . Analise as derivadas ???? subscript 1 prime space left parenthesis ???? right parenthesis space comma space ???? subscript 2 space prime prime left parenthesis ???? right parenthesis space space comma space ???? subscript 3 space prime prime prime left parenthesis ???? right parenthesis space space e space ???? subscript 4 space prime prime prime prime left parenthesis ???? right parenthesise determine uma expressão para a derivada de ordem ???? de ????????(????), a qual é denotada por ????????(????) (????):
a.
f subscript n superscript left parenthesis n right parenthesis end superscript left parenthesis x right parenthesis equals n factorial
b.
f subscript n superscript left parenthesis n right parenthesis end superscript left parenthesis x right parenthesis equals 1
c.
f subscript n superscript left parenthesis n right parenthesis end superscript left parenthesis x right parenthesis equals n factorial x
d.
f subscript n superscript left parenthesis n right parenthesis end superscript left parenthesis x right parenthesis equals n x to the power of n minus 1 end exponent
e.
f subscript n superscript left parenthesis n right parenthesis end superscript left parenthesis x right parenthesis equals n
💡 1 Resposta
Ed 
A função dada é f_n(x) = x^n. A primeira derivada é f_n'(x) = n*x^(n-1). A segunda derivada é f_n''(x) = n*(n-1)*x^(n-2). A terceira derivada é f_n'''(x) = n*(n-1)*(n-2)*x^(n-3). A quarta derivada é f_n''''(x) = n*(n-1)*(n-2)*(n-3)*x^(n-4). A expressão para a derivada de ordem k de f_n(x) é f_n^(k)(x) = n*(n-1)*...*(n-k+1)*x^(n-k).
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