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As áreas de regiões e/ou figuras no plano euclidiano, juntamente com a mudança de coordenadas, são elementos fundamentais para a modelagem de probl...

As áreas de regiões e/ou figuras no plano euclidiano, juntamente com a mudança de coordenadas, são elementos fundamentais para a modelagem de problemas diversos no contexto da matemática, física e, por conseguinte da engenharia. Dessa forma, assinale a alternativa que apresenta o valor da área do conjunto A do plano euclidiano composto pelos pontos (x, y), tais que 1 ≤ x ≤ 2 e 0 ≤ y ≤ x²


a. 1/5 m².
b. 4 m².
c. 1/3 m².
d. ¼ m².
e. ½ m².

Essa pergunta também está no material:

UN 2 - Avaliação Objetiva_ Revisão da tentativa
4 pág.

Cálculo III USP - São PauloUSP - São Paulo

💡 1 Resposta

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Para calcular a área do conjunto A, precisamos integrar a função f(x) = x² em relação a x, no intervalo de 1 a 2. Assim, temos: ∫[1,2] x² dx = [x³/3]¹² = (2³/3) - (1³/3) = 8/3 - 1/3 = 7/3 Portanto, a área do conjunto A é 7/3 m², que corresponde à alternativa c.

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