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O vetor gradiente da função f (x, y, z) = x² + 2y² + 4z ao quadrado, no ponto (1,2, -2 é dada a definição do vetor Gradiente

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Sim, a definição do vetor gradiente é dado por: grad(f) = (∂f/∂x)i + (∂f/∂y)j + (∂f/∂z)k Onde i, j e k são os vetores unitários nas direções x, y e z, respectivamente. Para a função f(x, y, z) = x² + 2y² + 4z², temos: ∂f/∂x = 2x ∂f/∂y = 4y ∂f/∂z = 8z Portanto, o vetor gradiente de f no ponto (1, 2, -2) é: grad(f) = (2)(1)i + (4)(2)j + (8)(-2)k grad(f) = 2i + 8j - 16k Logo, o vetor gradiente da função f(x, y, z) = x² + 2y² + 4z², no ponto (1, 2, -2) é 2i + 8j - 16k.

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