O Método de Newton é um método iterativo que consiste em aproximar a função por uma reta tangente à curva no ponto atual e encontrar a raiz dessa reta.
A fórmula do Método de Newton é: x_n+1 = x_n - f(x_n) / f'(x_n), onde x_n é a aproximação atual e f'(x_n) é a derivada da função no ponto x_n.
X A) =2,00000
B) =1,99987
C) =2,0625
D) =2,00076
E) =1,87544
Respostas
Ed 
há 4 meses
Para resolver a questão utilizando o Método de Newton, precisamos seguir os passos: 1. Definir a função e sua derivada: - \( f(x) = x^2 + x - 6 \) - A derivada \( f'(x) = 2x + 1 \) 2. Calcular as iterações: - Começamos com \( x_0 = 1.5 \). Iteração 1: - Calcular \( f(1.5) \): \[ f(1.5) = (1.5)^2 + 1.5 - 6 = 2.25 + 1.5 - 6 = -2.25 \] - Calcular \( f'(1.5) \): \[ f'(1.5) = 2(1.5) + 1 = 3 + 1 = 4 \] - Aplicar a fórmula de Newton: \[ x_1 = 1.5 - \frac{-2.25}{4} = 1.5 + 0.5625 = 2.0625 \] Iteração 2: - Calcular \( f(2.0625) \): \[ f(2.0625) = (2.0625)^2 + 2.0625 - 6 \approx 4.2539 + 2.0625 - 6 \approx 0.3164 \] - Calcular \( f'(2.0625) \): \[ f'(2.0625) = 2(2.0625) + 1 = 4.125 + 1 = 5.125 \] - Aplicar a fórmula de Newton: \[ x_2 = 2.0625 - \frac{0.3164}{5.125} \approx 2.0625 - 0.0617 \approx 2.0008 \] Iteração 3: - Calcular \( f(2.0008) \): \[ f(2.0008) = (2.0008)^2 + 2.0008 - 6 \approx 4.0032 + 2.0008 - 6 \approx 0.0040 \] - Calcular \( f'(2.0008) \): \[ f'(2.0008) = 2(2.0008) + 1 = 4.0016 + 1 = 5.0016 \] - Aplicar a fórmula de Newton: \[ x_3 = 2.0008 - \frac{0.0040}{5.0016} \approx 2.0008 - 0.0008 \approx 2.0000 \] Após três iterações, considerando cinco casas decimais, temos \( x_3 \approx 2.00000 \). Portanto, a alternativa correta é: A) =2,00000.
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Ed
há 2 anos
Utilizando o Método de Newton, após três iterações, considerando cinco casas decimais, temos que a alternativa correta é a letra D) =2,00076. Para resolver o problema, devemos aplicar a fórmula do Método de Newton três vezes, utilizando a aproximação atual como ponto de partida para a próxima iteração. Começando com x_0 = 1.5, temos: - Na primeira iteração: x_1 = x_0 - f(x_0) / f'(x_0) = 1.5 - (-1.25) / 3 = 2.08333 - Na segunda iteração: x_2 = x_1 - f(x_1) / f'(x_1) = 2.08333 - 0.15625 / 4.08333 = 2.00772 - Na terceira iteração: x_3 = x_2 - f(x_2) / f'(x_2) = 2.00772 - 0.00011 / 4.01544 = 2.00076 Portanto, a resposta correta é a letra D) =2,00076.
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A) 0,25
B) 1
C) 3
X D) 2
E) 0,35
Encontre a raiz aproximada, utilizando o método de Newton de F(x)=5x4-sen(x), com quatro casas decimais. Use x=0,5.
A) 0,2452
X B) 0,5741
C) 0,5678
D) 0,5678
E) 0,4356
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A) 1,23456
B) 1,12345
X C) 1,41242
D) 1,45678
E) 1,34231
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