Para calcular a integral tripla dada, precisamos seguir os limites de integração e a função a ser integrada. A integral é: \[ \int_{2}^{1} \int_{-1}^{1} \int_{0}^{2} (x + y + z) \, dx \, dy \, dz \] No entanto, os limites de integração para \(x\) estão invertidos (de 2 a 1), o que não faz sentido. Vamos considerar que os limites corretos para \(x\) são de 0 a 2, para \(y\) de -1 a 1, e para \(z\) de 1 a 2. Assim, a integral correta seria: \[ \int_{1}^{2} \int_{-1}^{1} \int_{0}^{2} (x + y + z) \, dx \, dy \, dz \] Agora, vamos calcular passo a passo: 1. Integral em relação a \(x\): \[ \int_{0}^{2} (x + y + z) \, dx = \left[ \frac{x^2}{2} + yx + zx \right]_{0}^{2} = \left[ \frac{2^2}{2} + 2y + 2z \right] - 0 = 2 + 2y + 2z \] 2. Integral em relação a \(y\): \[ \int_{-1}^{1} (2 + 2y + 2z) \, dy = \left[ 2y + y^2 + 2zy \right]_{-1}^{1} = \left[ 2(1) + (1)^2 + 2z(1) \right] - \left[ 2(-1) + (-1)^2 + 2z(-1) \right] \] \[ = (2 + 1 + 2z) - (-2 + 1 - 2z) = 3 + 2z + 2 - 1 + 2z = 5 + 4z \] 3. Integral em relação a \(z\): \[ \int_{1}^{2} (5 + 4z) \, dz = \left[ 5z + 2z^2 \right]_{1}^{2} = \left[ 5(2) + 2(2^2) \right] - \left[ 5(1) + 2(1^2) \right] \] \[ = (10 + 8) - (5 + 2) = 18 - 7 = 11 \] Portanto, o valor do volume dado pela integral tripla é 11.