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Determine quais os intervalos no qual podemos garantir que a equação diferencial y ′′ + 4 x 2 y ′ + 4 y = c o s x tenha solução única para um pro...

Determine quais os intervalos no qual podemos garantir que a equação diferencial y ′′ + 4 x 2 y ′ + 4 y = c o s x tenha solução única para um problema de valor inicial

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Podemos garantir que a equação diferencial y'' + 4x^2y' + 4y = cos(x) tenha solução única para um problema de valor inicial em qualquer intervalo que não contenha x = 0. Isso ocorre porque a equação é bem comportada em qualquer outro lugar, mas em x = 0, a equação não é bem definida e pode ter múltiplas soluções. Portanto, para garantir a unicidade da solução, devemos evitar o ponto x = 0.

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