5. A lei de decomposição do radium no tempo 0≥t é dada por ( ) ktCetM −= , em que ( )tM é a quantidade de radium no tempo t ; C, k são consta...

A quantidade perdida em 100 anos pode ser encontrada usando a equação da lei de decomposição do radium: ( ) ktCetM −= Sabemos que a metade da quantidade primitiva ( )0M desaparece em 1600 anos, o que significa que: ( ) 0.5M = ( ) 0M e^(k*1600) Podemos simplificar a equação acima para: e^(k*1600) = 2 Tomando o logaritmo natural em ambos os lados, temos: k*1600 = ln(2) k = ln(2)/1600 Agora podemos usar a equação da lei de decomposição do radium para encontrar a quantidade perdida em 100 anos: ( ) ktCetM −= ( ) 100M = (ln(2)/1600)*e^(ln(e)*(100/1)) ( ) 100M = (ln(2)/16)*e^(-5ln(2)) ( ) 100M = 0,433M Portanto, a quantidade perdida em 100 anos é de aproximadamente 0,567 da quantidade inicial.