Chamamos de sistema homogêneo de n equações e m variáveis aquele sistema qual os termos independentes são todos nulos ( iguais a zero ). Um sistema...

Para que o sistema tenha solução distinta da solução trivial, é necessário que o determinante da matriz dos coeficientes seja diferente de zero. O sistema em questão é: x + 2y - z = 0 2x + 4y - 2z = 0 3x + 6y - 3z = k A matriz dos coeficientes é: | 1 2 -1 | | 2 4 -2 | | 3 6 -3 | Calculando o determinante dessa matriz, temos: det = 1*(4*(-3) - (-2)*6) - 2*(2*(-3) - (-2)*3) + (-1)*(2*6 - 4*3) det = -12 + 12 - 0 det = 0 Portanto, para que o sistema tenha solução distinta da solução trivial, o valor de k deve ser diferente de 1, -2, -1, 2 e 3. Qualquer outro valor de k fará com que o sistema tenha solução distinta da solução trivial.