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Supor que num ambiente a temperatura é dada pela seguinte função escalar: ????(????, ????) = ????/3+3????^2+????2 em que T é dada em °???? e ???? e ????, em metros (...

Supor que num ambiente a temperatura é dada pela seguinte função escalar: ????(????, ????) = ????/3+3????^2+????2 em que T é dada em °???? e ???? e ????, em metros (???? é 4000) os pontos = (4, 1), ???? = (4, 3), ???? = (3, 7). 5). Esboce o gráfico do campo vetorial nos pontos ????=(4,1), ????=(4,3), ????=(3,7)

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Para esboçar o gráfico do campo vetorial nos pontos dados, precisamos calcular o gradiente da função escalar de temperatura e avaliá-lo nos pontos dados. O gradiente da função escalar é dado por: ∇????(????, ????) = (∂????/∂????)???? + (∂????/∂????)???? Onde (∂????/∂????) é a derivada parcial da função escalar em relação a ???? e (∂????/∂????) é a derivada parcial da função escalar em relação a ????. Calculando as derivadas parciais, temos: (∂????/∂????) = 6???? (∂????/∂????) = 2???? Portanto, o gradiente da função escalar é: ∇????(????, ????) = 6???????? + 2???????? Agora, podemos avaliar o gradiente nos pontos dados: ∇????(4,1) = 6(4)???? + 2(1)???? = 24???? + 2???? ∇????(4,3) = 6(4)???? + 2(3)???? = 24???? + 6???? ∇????(3,7) = 6(3)???? + 2(7)???? = 18???? + 14???? Assim, os vetores do campo vetorial nos pontos dados são: ????=(4,1): (24???? + 2????, 6???? + 2????) = (98, 20) ????=(4,3): (24???? + 6????, 6???? + 6????) = (102, 24) ????=(3,7): (18???? + 14????, 2(7)???? + 18????) = (80, 68) Para esboçar o gráfico do campo vetorial, desenhamos uma seta a partir de cada ponto dado na direção do vetor correspondente. O comprimento da seta pode ser proporcional ao tamanho do vetor ou escolhido arbitrariamente. O resultado é um conjunto de setas que indicam a direção e a intensidade do campo vetorial em cada ponto. Espero ter ajudado!

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