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Pela definição, a derivada de uma função y é f(x) é a função f'(x), na qual se lê f linha de x. Esse valor, para qualquer um dos pontos do domínio ...

Pela definição, a derivada de uma função y é f(x) é a função f'(x), na qual se lê f linha de x. Esse valor, para qualquer um dos pontos do domínio da função, corresponde a f'(x) = limite quando Delta x tende a 0 de (f(x + Delta x) - f(x)) / Delta x, se esse limite existir. Dizemos que uma função é derivável quando existe a derivada em todos os pontos de seu domínio. Descreva o resultado de f'(4) dada a função f(x) = raiz quadrada de x aplicando a definição e assinale a alternativa que o corresponde. A. 0. B. 1. C. 1/4. D. 4. E. -4.

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Para encontrar a derivada de f(x) = √x no ponto x = 4, precisamos aplicar a definição de derivada: f'(4) = lim Δx → 0 [f(4 + Δx) - f(4)] / Δx Substituindo f(x) = √x, temos: f'(4) = lim Δx → 0 [√(4 + Δx) - √4] / Δx Simplificando a expressão, temos: f'(4) = lim Δx → 0 [(√(4 + Δx) - √4) / Δx] * [(√(4 + Δx) + √4) / (√(4 + Δx) + √4)] f'(4) = lim Δx → 0 [(4 + Δx) - 4] / (Δx * (√(4 + Δx) + √4)) f'(4) = lim Δx → 0 1 / (√(4 + Δx) + √4) Agora, substituindo Δx por 0, temos: f'(4) = 1 / (√4 + √4) f'(4) = 1 / (2 * √4) f'(4) = 1 / 4 Portanto, a alternativa correta é a letra C) 1/4.

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