Um título de valor nominal de R$ 50.000,00 foi descontado em um banco 100 dias antes do vencimento. Qual o valor descontado e a taxa de juros efeti...

a) Para calcular o valor descontado pelo banco, utilizamos a fórmula do desconto racional simples: D = N * d * t Onde: D = valor descontado N = valor nominal d = taxa de desconto t = tempo Substituindo os valores, temos: D = 50.000 * 0,24 * (100/360) D = 3.333,33 Portanto, o valor descontado é de R$ 3.333,33. Para calcular a taxa de juros efetiva diária, utilizamos a fórmula: i = (1 + d)^(1/n) - 1 Onde: i = taxa de juros efetiva diária d = taxa de desconto n = número de dias úteis no período Substituindo os valores, temos: i = (1 + 0,24)^(1/100) - 1 i = 0,0023 ou 0,23% ao dia Para calcular a taxa de juros efetiva linear, utilizamos a fórmula: i = d * n Onde: i = taxa de juros efetiva linear d = taxa de desconto n = número de dias úteis no período Substituindo os valores, temos: i = 0,24 * (100/360) i = 0,0667 ou 6,67% Para calcular a taxa de juros efetiva exponencial, utilizamos a fórmula: i = e^(d/n) - 1 Onde: i = taxa de juros efetiva exponencial d = taxa de desconto n = número de dias úteis no período Substituindo os valores, temos: i = e^(0,24/100) - 1 i = 0,0023 ou 0,23% ao dia b) Para calcular o valor descontado pelo banco, utilizamos a fórmula do desconto comercial simples: D = N * d * t Onde: D = valor descontado N = valor nominal d = taxa de desconto t = tempo Substituindo os valores, temos: D = 50.000 * 0,03 * (100/30) D = 50.000 * 0,03 * (10/3) D = 5.000 Portanto, o valor descontado é de R$ 5.000. Para calcular a taxa de juros efetiva diária, utilizamos a fórmula: i = (1 - d)^(1/n) - 1 Onde: i = taxa de juros efetiva diária d = taxa de desconto n = número de dias úteis no período Substituindo os valores, temos: i = (1 - 0,03)^(1/100) - 1 i = 0,0003 ou 0,03% ao dia Para calcular a taxa de juros efetiva linear, utilizamos a fórmula: i = d * (360/n) Onde: i = taxa de juros efetiva linear d = taxa de desconto n = número de dias úteis no período Substituindo os valores, temos: i = 0,03 * (360/100) i = 0,108 ou 10,8% Para calcular a taxa de juros efetiva exponencial, utilizamos a fórmula: i = 1 - (1 - d)^(1/n) Onde: i = taxa de juros efetiva exponencial d = taxa de desconto n = número de dias úteis no período Substituindo os valores, temos: i = 1 - (1 - 0,03)^(1/100) i = 0,0003 ou 0,03% ao dia c) Para calcular o valor descontado pelo banco, utilizamos a fórmula do desconto bancário simples: D = N * d1 * t1 + N * d2 Onde: D = valor descontado N = valor nominal d1 = taxa de desconto t1 = tempo d2 = taxa de taxas bancárias Substituindo os valores, temos: D = 50.000 * 0,02 * (100/30) + 50.000 * 0,02 D = 50.000 * 0,02 * (10/3 + 1) D = 5.000 * 2,4 D = 12.000 Portanto, o valor descontado é de R$ 12.000. Para calcular a taxa de juros efetiva diária, utilizamos a fórmula: i = (1 - d1)^(1/n) * (1 + d2) - 1 Onde: i = taxa de juros efetiva diária d1 = taxa de desconto d2 = taxa de taxas bancárias n = número de dias úteis no período Substituindo os valores, temos: i = (1 - 0,02)^(1/100) * (1 + 0,02) - 1 i = 0,0004 ou 0,04% ao dia Para calcular a taxa de juros efetiva linear, utilizamos a fórmula: i = d1 * (360/n) + d2 Onde: i = taxa de juros efetiva linear d1 = taxa de desconto d2 = taxa de taxas bancárias n = número de dias úteis no período Substituindo os valores, temos: i = 0,02 * (360/100) + 0,02 i = 0,08 ou 8% Para calcular a taxa de juros efetiva exponencial, utilizamos a fórmula: i = (1 - d1)^(1/n) * (1 + d2)^(1/n) - 1 Onde: i = taxa de juros efetiva exponencial d1 = taxa de desconto d2 = taxa de taxas bancárias n = número de dias úteis no período Substituindo os valores, temos: i = (1 - 0,02)^(1/100) * (1 + 0,02)^(1/100) - 1 i = 0,0004 ou 0,04% ao dia d) Para calcular o valor descontado pelo banco, utilizamos a fórmula do desconto racional composto: D = N * (1 - (1 + i)^(-n)) Onde: D = valor descontado N = valor nominal i = taxa de juros efetiva n = número de períodos Substituindo os valores, temos: D = 50.000 * (1 - (1 + 0,24/12)^(-8)) D = 50.000 * (1 - 0,717) D = 14.150 Portanto, o valor descontado é de R$ 14.150. Para calcular a taxa de juros efetiva diária, utilizamos a fórmula: i = (1 + r)^(1/m) - 1 Onde: i = taxa de juros efetiva diária r = taxa de juros nominal m = número de períodos Substituindo os valores, temos: i = (1 + 0,24/12)^(1/30) - 1 i = 0,0023 ou 0,23% ao dia Para calcular a taxa de juros efetiva linear, utilizamos a fórmula: i = r * n Onde: i = taxa de juros efetiva linear r = taxa de juros nominal n = número de períodos Substituindo os valores, temos: i = 0,24/12 * 8 i = 0,16 ou 16% Para calcular a taxa de juros efetiva exponencial, utilizamos a fórmula: i = e^(r/n) - 1 Onde: i = taxa de juros efetiva exponencial r = taxa de juros nominal n = número de períodos Substituindo os valores, temos: i = e^(0,24/12 * 8) - 1 i = 0,0023 ou 0,23% ao dia e) Para calcular o valor descontado pelo banco, utilizamos a fórmula do desconto comercial composto: D = N * (1 - d)^n Onde: D = valor descontado N = valor nominal d = taxa de desconto n = número de períodos Substituindo os valores, temos: D = 50.000 * (1 - 0,03)^3 D = 50.000 * 0,9127 D = 45.635 Portanto, o valor descontado é de R$ 45.635. Para calcular a taxa de juros efetiva diária, utilizamos a fórmula: i = (1 - (1 - d)^n)^(1/n) Onde: i = taxa de juros efetiva diária d = taxa de desconto n = número de períodos Substituindo os valores, temos: i = (1 - (1 - 0,03)^3)^(1/3) i = 0,0009 ou 0,09% ao dia Para calcular a taxa de juros efetiva linear, utilizamos a fórmula: i = (1 - (1 - d)^n) * (360/n) Onde: i = taxa de juros efetiva linear d = taxa de desconto n = número de períodos Substituindo os valores, temos: i = (1 - (1 - 0,03)^3) * (360/3) i = 0,108 ou 10,8% Para calcular a taxa de juros efetiva exponencial, utilizamos a fórmula: i = -ln(1 - d)^(1/n) Onde: i = taxa de juros efetiva exponencial d = taxa de desconto n = número de períodos Substituindo os valores, temos: i = -ln(1 - 0,03)^(1/3) i = 0,0009 ou 0,09% ao dia