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8 – A f unção de manda de um produto é p=10- x , e a fun ção cu sto é C = 20 +x . V amos obte r: a) A f unção re cei ta e o pre ço q ue a maxi miza...

8 – A f unção de manda de um produto é p=10- x , e a fun ção cu sto é C = 20 +x . V amos obte r: a) A f unção re cei ta e o pre ço q ue a maxi miza. b) A fu nção l ucro e o pre ço q ue a maxi mi z a.

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a) A função receita é dada por R(x) = x * p(x), onde p(x) é a função de demanda e x é a quantidade vendida. Substituindo p(x) = 10 - x, temos R(x) = x * (10 - x) = 10x - x^2. Para encontrar o preço que maximiza a receita, precisamos derivar a função R(x) e igualá-la a zero: R'(x) = 10 - 2x = 0. Portanto, x = 5 é a quantidade que maximiza a receita. Substituindo x = 5 na função de demanda, temos o preço que maximiza a receita: p(5) = 5. b) A função lucro é dada por L(x) = R(x) - C(x), onde C(x) é a função de custo. Substituindo R(x) = 10x - x^2 e C(x) = 20 + x, temos L(x) = 10x - x^2 - 20 - x = -x^2 + 9x - 20. Para encontrar o preço que maximiza o lucro, precisamos derivar a função L(x) e igualá-la a zero: L'(x) = -2x + 9 = 0. Portanto, x = 4,5 é a quantidade que maximiza o lucro. Substituindo x = 4,5 na função de demanda, temos o preço que maximiza o lucro: p(4,5) = 5,5.

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