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Conhecendo as equações de iteração para o método de Gauss-Seidel é possível resolver sistemas de equações compostos por matrizes esparsas de grande...

Conhecendo as equações de iteração para o método de Gauss-Seidel é possível resolver sistemas de equações compostos por matrizes esparsas de grande porte. Calcule o número de iterações necessário para encontrar a solução (3, -13, -2) para AX = B, 1 Lo 0 -1 0, B= 1 1 13 ex(0) = (0,0,0). [-15] com A = 1 apresente a resposta correta.

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Para calcular o número de iterações necessárias para encontrar a solução (3, -13, -2) para AX = B, utilizando o método de Gauss-Seidel, é necessário seguir os seguintes passos: 1. Escreva a matriz A e o vetor B: A = [1 0 -1; 0 1 -1; 0 0 1] B = [1; 1; 13] 2. Escreva a equação de iteração para cada elemento do vetor X: x1(k+1) = (1/1) * (b1 - a12*x2(k) + a13*x3(k)) = 1 - x2(k) + x3(k) x2(k+1) = (1/1) * (b2 - a21*x1(k+1) - a23*x3(k)) = 1 - x1(k+1) - x3(k) x3(k+1) = (1/1) * (b3 - a31*x1(k+1) - a32*x2(k+1)) = 13 - x1(k+1) - x2(k+1) 3. Substitua os valores iniciais de x1, x2 e x3 na equação de iteração e calcule os valores de x1(k+1), x2(k+1) e x3(k+1): x1(1) = 0, x2(1) = 0, x3(1) = 0 x1(2) = 1 - 0 + 0 = 1 x2(2) = 1 - 1 - 0 = 0 x3(2) = 13 - 1 - 0 = 12 4. Repita o passo 3 até que a diferença entre os valores de x1, x2 e x3 em duas iterações consecutivas seja menor que a tolerância escolhida. Neste caso, a resposta correta é -15 iterações.

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