Considere o plano π, que contém os pontos A=(1,0,1) , B=(−1,0,1) e C=(2,1,2) . Uma equação de π é dada por: a. π:2y−2z+2=0 b. π:2x−2y+2z=0 c. ...

Para encontrar a equação do plano π que contém os pontos A=(1,0,1), B=(-1,0,1) e C=(2,1,2), podemos utilizar o produto vetorial. Primeiro, encontramos dois vetores que estão no plano π, por exemplo, AB e AC: AB = B - A = (-1, 0, 1) - (1, 0, 1) = (-2, 0, 0) AC = C - A = (2, 1, 2) - (1, 0, 1) = (1, 1, 1) Em seguida, calculamos o produto vetorial desses dois vetores: N = AB x AC = (-2, 0, 0) x (1, 1, 1) = (-2, 2, 2) O vetor N é um vetor normal ao plano π. Agora, podemos utilizar a equação geral do plano para encontrar a equação de π: ax + by + cz + d = 0 Substituindo um ponto do plano, por exemplo, A, e o vetor normal N, temos: -2x + 2z + d = 0 Substituindo as coordenadas de A, temos: -2(1) + 2(1) + d = 0 d = 0 Portanto, a equação do plano π é: -2x + 2z = 0 Que pode ser escrita como: π: 2z - 2x = 0 Portanto, a alternativa correta é a letra b. π: 2x - 2y + 2z = 0.