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Determine o volume do sólido que se encontra abaixo do plano 4x + 6y -2z + 15=0 e acima do retângulo R={(x,y) / -1 ≤ x ≤ 2; -1 ≤ y ≤ 1}.

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Para determinar o volume do sólido que se encontra abaixo do plano 4x + 6y - 2z + 15 = 0 e acima do retângulo R = {(x, y) / -1 ≤ x ≤ 2; -1 ≤ y ≤ 1}, você pode utilizar o método da integração dupla. Primeiro, encontre os limites de integração para x e y, que são -1 ≤ x ≤ 2 e -1 ≤ y ≤ 1, respectivamente. Em seguida, encontre a equação do plano em termos de z: z = (4x + 6y + 15) / 2. Agora, você pode escrever a integral dupla para calcular o volume do sólido: V = ∬R (4x + 6y + 15) / 2 dA Onde dA é o elemento de área diferencial do retângulo R. Integrando em relação a y primeiro e depois em relação a x, temos: V = ∫-1² ∫-1¹ (4x + 6y + 15) / 2 dy dx V = ∫-1² [(4x * y + 3y² / 2 + 15y / 2)] |-1¹ dx V = ∫-1² (2x + 9) dx V = [x² + 9x] |-1² V = (4/3) unidades cúbicas Portanto, o volume do sólido é de (4/3) unidades cúbicas.

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