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PERGUNTA 2 Uma concha usada na cozinha tem a forma de um paraboloide elíptico, o qual é o gráfico da função f left parenthesis x comma y right par...

PERGUNTA 2 Uma concha usada na cozinha tem a forma de um paraboloide elíptico, o qual é o gráfico da função f left parenthesis x comma y right parenthesis equals 3 x squared plus 3 y squared. Ao mergulhar a concha em uma panela com óleo e puxá-la para cima, retirando-a da panela, uma gota de óleo escorre pela superfície da concha. Assinale a alternativa que apresenta corretamente a forma de calcular a velocidade da gota de óleo na direção do vetor unitário v equals left parenthesis a comma b right parenthesis, quando a partícula está passando pelo ponto P left parenthesis 1 comma 1 right parenthesis. a. a plus b b. 6 a plus 2 b c. 6 a plus 6 b d. 3 a plus 2 b e. a plus 3 b

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Para calcular a velocidade da gota de óleo na direção do vetor unitário v = (a, b), quando a partícula está passando pelo ponto P(1,1), é necessário calcular o gradiente da função f(x,y) = 3x² + 3y² no ponto P(1,1) e, em seguida, calcular o produto escalar entre o gradiente e o vetor unitário v. O gradiente da função f(x,y) é dado por ∇f(x,y) = (6x, 6y). Portanto, no ponto P(1,1), temos ∇f(1,1) = (6,6). O vetor unitário v = (a,b), portanto, seu módulo é igual a 1. O produto escalar entre o gradiente e o vetor unitário v é dado por: ∇f(1,1) · v = (6,6) · (a,b) = 6a + 6b. Portanto, a alternativa correta é a letra c) 6a + 6b.

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