Um quadro retangular cobre exatamente 25% da área de uma parede, também retangular, que mede 3 metros de altura por 2 metros de largura. Sabe-se qu...

Se o quadro cobre exatamente 25% da área da parede, então a área do quadro é 0,25 vezes a área da parede. A área da parede é dada por 3 metros de altura por 2 metros de largura, ou seja, 3 x 2 = 6 metros quadrados. Se as dimensões do quadro estão na mesma razão que as da parede, então a altura do quadro está para a sua largura assim como 3 está para 2. Seja x a largura do quadro, então a sua altura é (3/2)x. Assim, a área do quadro é dada por: 0,25 x área da parede = área do quadro 0,25 x 6 = (3/2)x * x 1,5 = (3/2)x^2 x^2 = 1,5 x (2/3) x^2 = 1 x = 1 metro Portanto, a largura do quadro é 1 metro e a sua altura é (3/2) x 1 = 1,5 metros. Se quisermos que o quadro cubra toda a superfície da parede, devemos multiplicar a sua altura e a sua largura por um fator k. Como a largura do quadro é 1 metro, a largura do quadro aumentará para k metros. Como a altura do quadro é (3/2) x 1 = 1,5 metros, a altura do quadro aumentará para k x (3/2) metros. Assim, a área do quadro aumentará k x (3/2) x k = (3/2) x k^2 vezes. Queremos que essa área seja igual à área da parede, que é 6 metros quadrados. Portanto, temos: (3/2) x k^2 = 6 k^2 = 4 k = 2 Portanto, devemos multiplicar a altura e a largura do quadro por 2 para que ele cubra toda a superfície da parede. A resposta correta é a alternativa A) 2.