Um colégio oferece a seus alunos a prática de um ou mais dos seguintes esportes: futebol, basquete e vôlei. Sabe-se que, no atual semestre:  20 al...

Para resolver esse problema, podemos utilizar o diagrama de Venn. Vamos começar preenchendo as informações que temos: - 20 alunos praticam vôlei e basquete; - 60 alunos praticam futebol e 65 praticam basquete; - 21 alunos não praticam nem futebol nem vôlei; - O número de alunos que praticam só futebol é idêntico ao número dos alunos que praticam só vôlei; - 17 alunos praticam futebol e vôlei; - 45 alunos praticam futebol e basquete; - 30, entre os 45, não praticam vôlei. Agora, vamos preencher o diagrama: ``` Futebol Vôlei Basquete Total A B C ``` Sabemos que: - A + B + C = Total (todos os alunos do colégio); - A + B + 20 = 65 (todos os alunos que praticam basquete); - A + C + 60 = 65 (todos os alunos que praticam futebol); - B + 20 + 17 = 45 (todos os alunos que praticam futebol e basquete); - A = B (todos os alunos que praticam só futebol é idêntico ao número dos alunos que praticam só vôlei); - 21 = Total - (A + B + C) (todos os alunos que não praticam futebol nem vôlei). Podemos usar essas informações para encontrar o valor de Total: - A + B + C = Total; - A + B + 20 = 65; - A + C + 60 = 65; - B + 20 + 17 = 45; - A = B; - 21 = Total - (A + B + C). Substituindo as equações 2, 3 e 4 na equação 1, temos: - 2A + 2B + 97 = Total. Substituindo a equação 5 na equação 2, temos: - A + 20 = 65 - B. Substituindo a equação 5 na equação 3, temos: - A + 60 = 65 - C. Substituindo as equações 5 e 6 na equação 1, temos: - 2A + 80 = Total. Substituindo as equações 7 e 8 na equação 1, temos: - 4A + 157 = Total. Substituindo a equação 9 na equação 6, temos: - 21 = Total - 2A - C. Substituindo a equação 10 na equação 8, temos: - 4A + 137 = Total - C. Agora, podemos resolver o sistema de equações formado pelas equações 9, 10 e 11: - 21 = Total - 2A - C; - 4A + 137 = Total - C; - 4A + 157 = Total. Somando as equações 10 e 11, temos: - 8A + 294 = 2Total. Substituindo a equação 12 na equação 9, temos: - 21 = Total - 2A - C; - 8A + 294 = 2Total; - 21 = Total - 2A - (4A + 137); - 21 = Total - 6A - 137; - Total = 6A + 158. Substituindo a equação 13 na equação 12, temos: - 8A + 294 = 2(6A + 158); - 8A + 294 = 12A + 316; - 4A = 22; - A = 5,5. Como A é um número inteiro, podemos concluir que A = 6. Substituindo esse valor na equação 13, temos: - Total = 6A + 158; - Total = 6 x 6 + 158; - Total = 194. Portanto, o número total de alunos do colégio, no atual semestre, é igual a 194. A alternativa correta é a letra E.