João, ao partir para uma viagem, ficou de enviar um cartão postal para sua mãe. A probabilidade de que ele envie o cartão é igual a 0,7. Por o...

(a) A probabilidade de que a mãe de João receba um cartão postal dele é de 0,7, conforme informado no enunciado. (b) Para calcular a probabilidade de que João tenha enviado o cartão postal, dado que sua mãe não o recebeu, podemos utilizar o Teorema de Bayes. Assim, temos: P(João enviou o cartão | mãe não recebeu) = P(mãe não recebeu | João enviou o cartão) * P(João enviou o cartão) / P(mãe não recebeu) A probabilidade de que a mãe não receba o cartão postal, dado que João o enviou, é de 0,1, conforme informado no enunciado. A probabilidade de que João envie o cartão postal é de 0,7. A probabilidade de que a mãe não receba o cartão postal é dada por: P(mãe não recebeu) = P(mãe não recebeu | João enviou o cartão) * P(João enviou o cartão) + P(mãe não recebeu | João não enviou o cartão) * P(João não enviou o cartão) Como não temos informações sobre a probabilidade de que João não envie o cartão postal, vamos assumir que essa probabilidade é de 0,3 (1 - 0,7). Assim, temos: P(mãe não recebeu) = 0,1 * 0,7 + 1 * 0,3 = 0,37 Substituindo os valores na fórmula do Teorema de Bayes, temos: P(João enviou o cartão | mãe não recebeu) = 0,1 * 0,7 / 0,37 = 0,189 Portanto, a probabilidade de que João tenha enviado o cartão postal, dado que sua mãe não o recebeu, é de aproximadamente 0,189 ou 18,9%.