749. Se uma das dimensões de um paralelepípedo reto-retângulo é 6cm, a soma das outras duas dimensões é 25cm e a área total é 600cm2, então a razão...

Para resolver esse problema, precisamos utilizar as fórmulas da área total e da diagonal do paralelepípedo. Sabemos que uma das dimensões é 6cm e a soma das outras duas é 25cm, então podemos chamar essas dimensões de x e y. Temos que: x + y = 25 xy = 100 (área total = 2xy + 2xz + 2yz = 600, e sabemos que z = 6) Agora, podemos encontrar a diagonal do paralelepípedo utilizando o Teorema de Pitágoras: d² = x² + y² + z² d² = x² + y² + 6² d² = x² + y² + 36 d = √(x² + y² + 36) Sabemos que a diagonal é a soma das três dimensões, então: d = x + y + z d = x + y + 6 Substituindo a segunda equação na primeira, temos: (x + y + 6)² = x² + y² + 36 x² + y² + 36 + 2xy + 12x + 12y = x² + y² + 36 2xy + 12x + 12y = 0 xy + 6x + 6y = 0 xy + 6(x + y) = 0 xy = -6(x + y) Substituindo x + y por 25, temos: xy = -6(25) xy = -150 Agora, podemos encontrar a razão entre as dimensões desconhecidas: x + y = 25 y = 25 - x xy = -150 x(25 - x) = -150 25x - x² = -150 x² - 25x - 150 = 0 (x - 10)(x - 15) = 0 Portanto, x = 10 ou x = 15. Se x = 10, então y = 15 e a razão entre as dimensões desconhecidas é 15/10 = 3/2. Se x = 15, então y = 10 e a razão entre as dimensões desconhecidas é 10/15 = 2/3. Portanto, a resposta correta é a letra B) 5/3.