Para analisar a forma bilinear \( B \) dada, precisamos verificar as propriedades de simetria, antissimetria e degeneração. 1. Simetria: Uma forma bilinear \( B \) é simétrica se \( B(u, v) = B(v, u) \) para todos \( u \) e \( v \). Vamos verificar: \[ B((x_1, y_1), (x_2, y_2)) = -x_1x_2 + 2y_1x_2 + 5y_1y_2 \] \[ B((x_2, y_2), (x_1, y_1)) = -x_2x_1 + 2y_2x_1 + 5y_2y_1 \] Observando, temos que \( B((x_1, y_1), (x_2, y_2)) \neq B((x_2, y_2), (x_1, y_1)) \) devido ao termo \( -x_1x_2 \) e \( -x_2x_1 \) que não se igualam. Portanto, não é simétrica. 2. Antissimetria: Uma forma bilinear \( B \) é antissimétrica se \( B(u, v) = -B(v, u) \). Como já vimos que \( B((x_1, y_1), (x_2, y_2)) \neq B((x_2, y_2), (x_1, y_1)) \), não podemos afirmar que é antissimétrica. 3. Degeneração: Uma forma bilinear é degenerada se existe um vetor \( v \neq 0 \) tal que \( B(v, u) = 0 \) para todo \( u \). Para verificar isso, podemos tentar encontrar um vetor que satisfaça essa condição. 4. Não degenerada: Se não encontrarmos tal vetor, a forma bilinear é não degenerada. Dado que a forma não é simétrica e precisamos verificar a degeneração, vamos considerar a forma bilinear e tentar encontrar vetores que a anulem. Após análise, podemos concluir que a forma bilinear \( B \) é degenerada. Portanto, a alternativa correta é: d) A forma bilinear B é degenerada.