16. UFMS Considere a matriz A = (aij)2x2, com aij = 3i – j. É correto afirmar que: 01. det(A) = 2 02. A = 2 5 1 4     04. A2 = 4 ...

Para resolver essa questão, vamos utilizar as informações dadas sobre a matriz A e as propriedades das operações com matrizes. 01. Para calcular o determinante de A, podemos utilizar a fórmula: det(A) = ad - bc, onde a, b, c e d são os elementos da matriz A. Substituindo os valores, temos: det(A) = (3x1 - 1x5) = -2. Portanto, a alternativa 01 está incorreta. 02. Para verificar se a matriz A é igual à matriz dada na alternativa, basta comparar os elementos correspondentes. Podemos ver que a matriz A é igual a: [3 2] [6 3] Portanto, a alternativa 02 está incorreta. 04. Para calcular A², precisamos multiplicar a matriz A por ela mesma. Temos: A² = A x A = [3 2] x [3 2] = [9 6] + [6 4] = [15 10] [6 3] [6 3] [18 12] [12 9] [30 21] Portanto, a alternativa 04 está incorreta. 08. Para calcular o determinante de A², podemos utilizar a propriedade det(AB) = det(A)det(B). Temos: det(A²) = det(A x A) = det(A)det(A) = (det(A))² = (-2)² = 4 Portanto, a alternativa 08 está correta. 16. Para calcular 2A, basta multiplicar a matriz A por 2. Temos: 2A = 2 x [3 2] = [6 4] [6 3] [12 6] Portanto, a alternativa 16 está correta. Soma das alternativas corretas: 8 (alternativas 08 e 16).