Seja a transformação linear T : IR4 → IR3 tal que T (e1) = (0,0,1),T(e2) = (1,2,1),T(e3) = (−2,1,−1) e T (e4) = (1,1,1), onde {e1,e2,e3,e4} é a ...

a. Para determinar T(x,y,z,t), basta aplicar a transformação linear T em cada vetor da base canônica de IR4 e escrever o resultado como combinação linear dos vetores da base canônica de IR3. Assim, temos: T(x,y,z,t) = T(xe1 + ye2 + ze3 + te4) = xT(e1) + yT(e2) + zT(e3) + tT(e4) T(x,y,z,t) = x(0,0,1) + y(1,2,1) + z(-2,1,-1) + t(1,1,1) T(x,y,z,t) = (y-2z+t, 2y+z+t, x+y-z+t) b. Para determinar N(T), precisamos encontrar o conjunto de vetores (x,y,z,t) em IR4 que são mapeados em (0,0,0) pela transformação linear T. Assim, temos: T(x,y,z,t) = (0,0,0) (y-2z+t, 2y+z+t, x+y-z+t) = (0,0,0) Resolvendo o sistema de equações, obtemos: y = -z x = -2y t = y Assim, temos que N(T) é o conjunto de vetores da forma (-2y, y, z, y), onde y e z são números reais.