Para resolver a questão, vamos usar as propriedades dos logaritmos. Sabemos que: 1. \( \log_a x = 2 \) implica que \( x = a^2 \). 2. \( \log_b x = 4 \) implica que \( x = b^4 \). Como ambos representam o mesmo \( x \), podemos igualar as duas expressões: \[ a^2 = b^4. \] Agora, queremos calcular \( \log_{ab} a^x \). Usando a propriedade do logaritmo, temos: \[ \log_{ab} a^x = \frac{\log_a a^x}{\log_a (ab)}. \] Sabemos que \( \log_a a^x = x \) e \( x = a^2 \), então: \[ \log_a a^x = a^2. \] Agora, vamos calcular \( \log_a (ab) \): \[ \log_a (ab) = \log_a a + \log_a b = 1 + \log_a b. \] Agora, precisamos de \( \log_a b \). Podemos usar a mudança de base: \[ \log_a b = \frac{1}{\log_b a}. \] Sabemos que \( \log_b x = 4 \), então: \[ \log_b a = \frac{1}{\log_a b}. \] Usando a relação \( a^2 = b^4 \), podemos encontrar \( \log_a b \) e, consequentemente, \( \log_b a \). Por fim, substituindo tudo na expressão original, obtemos: \[ \log_{ab} a^x = \frac{a^2}{1 + \log_a b}. \] Como a questão não fornece valores numéricos específicos para \( a \) e \( b \), não podemos simplificar mais. No entanto, a expressão final é a resposta que você pode usar para calcular \( \log_{ab} a^x \) com os valores de \( a \) e \( b \) que você tiver. Se precisar de um valor específico, você deve fornecer os valores de \( a \) e \( b \).