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O polinômio p(x) = x3 + bx2 + cx + d, com b, c, d reais, é divisível por (x-2). Se p(0) = 30 e p(1) = 16, então o valor de b − c − d é

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Podemos utilizar o Teorema do Resto para resolver essa questão. Como o polinômio é divisível por (x-2), então p(2) = 0. Assim, temos: p(2) = 2³ + b(2)² + c(2) + d = 0 8 + 4b + 2c + d = 0 Também sabemos que p(0) = 30 e p(1) = 16. Substituindo na equação do polinômio, temos: p(0) = d = 30 p(1) = 1³ + b(1)² + c(1) + d = 16 1 + b + c + d = 16 b + c = 15 Substituindo d na equação de p(2), temos: 8 + 4b + 2c + 30 = 0 4b + 2c = -38 2b + c = -19 Agora podemos resolver o sistema de equações: b + c = 15 2b + c = -19 Subtraindo a primeira equação da segunda, temos: b = -17 Substituindo b na primeira equação, temos: -17 + c = 15 c = 32 Substituindo b e c na equação de p(0), temos: 30 = d Portanto, b - c - d = -17 - 32 - 30 = -79.

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