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Considere a função f left parenthesis x right parenthesis equals fraction numerator x squared minus 1 over denominator x cubed plus 1 end fraction....

Considere a função f left parenthesis x right parenthesis equals fraction numerator x squared minus 1 over denominator x cubed plus 1 end fraction. Calcule limit as x rightwards arrow negative 1 of f left parenthesis x right parenthesis a. limit as x rightwards arrow negative 1 of f left parenthesis x right parenthesis equals 0 b. limit as x rightwards arrow negative 1 of f left parenthesis x right parenthesis equals 1 c. limit as x rightwards arrow negative 1 of f left parenthesis x right parenthesis equals infinity d. limit as x rightwards arrow negative 1 of f left parenthesis x right parenthesis equals negative 2 over 3 e. limit as x rightwards arrow negative 1 of f left parenthesis x right parenthesis equals negative 1

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Para calcular o limite da função f(x) quando x se aproxima de -1, podemos substituir x por -1 na expressão da função e calcular o resultado. Assim, temos: limite quando x tende a -1 de f(x) = limite quando x tende a -1 de [(x² - 1)/(x³ + 1)] Substituindo x por -1, temos: limite quando x tende a -1 de f(x) = (-1)² - 1 / (-1)³ + 1 = 2 / 0 Como o denominador é igual a zero, precisamos analisar o comportamento da função próximo a -1 pela esquerda e pela direita. Pela esquerda, ou seja, quando x se aproxima de -1 por valores menores que -1, temos: limite quando x tende a -1- de f(x) = limite quando x tende a -1- de [(x² - 1)/(x³ + 1)] = (-1)² - 1 / (-1)³ + 1 = 2 / 0- O sinal negativo no denominador indica que estamos nos aproximando de zero pela esquerda, ou seja, valores negativos muito próximos de zero. Nesse caso, o numerador é negativo e o denominador é positivo, o que significa que a função está tendendo a menos infinito. Pela direita, ou seja, quando x se aproxima de -1 por valores maiores que -1, temos: limite quando x tende a -1+ de f(x) = limite quando x tende a -1+ de [(x² - 1)/(x³ + 1)] = (-1)² - 1 / (-1)³ + 1 = 2 / 0+ O sinal positivo no denominador indica que estamos nos aproximando de zero pela direita, ou seja, valores positivos muito próximos de zero. Nesse caso, tanto o numerador quanto o denominador são negativos, o que significa que a função está tendendo a menos infinito. Portanto, concluímos que o limite da função f(x) quando x se aproxima de -1 não existe, pois os limites pela esquerda e pela direita são diferentes.

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