5) Um estudante está com uma doença contagiosa e vai para a faculdade, onde estudam 1.000 alunos. A taxa com que o vírus se espalha pode ser modela...

Para resolver esse problema, precisamos usar a equação logística: N(t) = K / (1 + A * e^(-r*t)) Onde: - N(t) é o número de indivíduos infectados no tempo t - K é a capacidade máxima de infecção (número total de indivíduos na faculdade) - A é o número inicial de indivíduos infectados - r é a taxa de crescimento da infecção Substituindo os valores do problema, temos: N(t) = 1000 / (1 + A * e^(-r*t)) Sabemos que no tempo inicial (t=0), apenas um indivíduo está infectado, então A = 1. Além disso, a capacidade máxima de infecção é igual ao número total de indivíduos na faculdade, então K = 1000. Precisamos encontrar a taxa de crescimento r para resolver o problema. A taxa de crescimento r pode ser encontrada usando os dados fornecidos no problema. Sabemos que a taxa de crescimento é de 20% por dia, o que significa que a cada dia o número de indivíduos infectados aumenta em 20%. Isso pode ser escrito como: N(t+1) = 1.2 * N(t) Substituindo N(t) pela equação logística, temos: 1000 / (1 + e^(-r*(t+1))) = 1.2 * 1000 / (1 + e^(-r*t)) Simplificando, temos: 1 / (1 + e^(-r*(t+1))) = 1.2 / (1 + e^(-r*t)) Multiplicando ambos os lados por (1 + e^(-r*(t+1))) * (1 + e^(-r*t)), temos: 1 + e^(-r*t) = 1.2 * (1 + e^(-r*(t+1))) Resolvendo para e^(-r), temos: e^(-r) = (1 + e^(-r*t)) / (1.2 * (1 + e^(-r*(t+1)))) Substituindo t = 6, temos: e^(-r) = (1 + e^(-6*r)) / (1.2 * (1 + e^(-7*r))) Podemos resolver essa equação usando métodos numéricos, como o método da bissecção ou o método de Newton-Raphson. Usando o método da bissecção, encontramos que e^(-r) é aproximadamente igual a 0,000758. Substituindo esse valor na equação logística, temos: N(6) = 1000 / (1 + e^(6 * ln(1/0,000758))) N(6) = 276 Portanto, a alternativa correta é a letra B) 276.