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Assinale a alternativa que contenha a área da região compreendida entre a parábola: y=2-x2 e a reta y=-x

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Para encontrar a área da região compreendida entre a parábola y=2-x² e a reta y=-x, é necessário encontrar os pontos de interseção entre as duas curvas. Igualando as equações, temos: 2 - x² = -x x² - x + 2 = 0 Resolvendo a equação do segundo grau, temos: Δ = (-1)² - 4 . 1 . 2 = 1 - 8 = -7 x = (-(-1) ± √(-7)) / (2 . 1) x = (1 ± i√7) / 2 Como a parábola é simétrica em relação ao eixo y, a área desejada é dada por: 2 . ∫[0, (1 + i√7) / 2] (2 - x² + x) dx 2 . [2x - (x³/3) + (x²/2)] [0, (1 + i√7) / 2] 2 . [(1 + i√7) - ((1 + i√7)³/3) + ((1 + i√7)²/2)] - 2 . [0 - 0 + 0] 2 . [(1 + i√7) - (1/3 + i√7/3) - (1/2 - i√7/2)] 2 . [(1 + i√7) - 1/3 - i√7/3 - 1/2 + i√7/2] 2 . [5/6 + i√7/6] 5/3 + i√7/3 Portanto, a alternativa correta é a letra B).

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