Marque a alternativa CORRETA. Quantos são os números de 10 dígitos formados pelos algarismos 0 e 1, que são múltiplos de 11? A 126. B 120. C ...

A alternativa correta é a letra A) 126. Para que um número seja múltiplo de 11, a diferença entre a soma dos algarismos das posições ímpares e a soma dos algarismos das posições pares deve ser um múltiplo de 11. Como estamos trabalhando com números formados apenas pelos algarismos 0 e 1, a soma dos algarismos das posições ímpares e a soma dos algarismos das posições pares só podem assumir os valores 0, 2, 4, 6, 8 ou 10. Para que a diferença entre essas somas seja um múltiplo de 11, elas devem ser iguais ou ter uma diferença de 11. Assim, temos que a soma das posições ímpares e a soma das posições pares podem ser iguais a 0, 2, 4, 6, 8 ou 10, ou podem ter uma diferença de 11, ou seja, uma soma 11 e a outra 0 ou 22 e 11. Para cada uma dessas possibilidades, podemos calcular o número de maneiras de escolher os algarismos 0 e 1 para cada posição. Assim, temos que o número total de números de 10 dígitos formados pelos algarismos 0 e 1, que são múltiplos de 11, é dado por: 2 x (1 + 10 + 45 + 120 + 210 + 252) = 2 x 638 = 1276 No entanto, devemos excluir os números que começam com 0, pois eles não têm 10 dígitos. Assim, o número total de números de 10 dígitos formados pelos algarismos 0 e 1, que são múltiplos de 11, é dado por: 1276 - 2 x 56 = 126 Portanto, a alternativa correta é a letra A) 126.