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Uma mineradora determina que sua função de custo total para a extração de certo tipo de ferro é dada por C(x) = 2,3 x2 + 3,2 x + 1200, em R$, onde ...

Uma mineradora determina que sua função de custo total para a extração de certo tipo de ferro é dada por C(x) = 2,3 x2 + 3,2 x + 1200, em R$, onde x é dada em toneladas de ferro. A) Determine o custo adicional quando a produção aumenta de 10 para 11 toneladas de ferro. B) Calcule o custo marginal para 7 e para 14 toneladas. C) Analisar o resultado.

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A) Para determinar o custo adicional quando a produção aumenta de 10 para 11 toneladas de ferro, basta calcular a diferença entre o custo total para 11 toneladas e o custo total para 10 toneladas. C(11) - C(10) = 2,3(11)² + 3,2(11) + 1200 - [2,3(10)² + 3,2(10) + 1200] C(11) - C(10) = 2,3(121 - 100) + 3,2(11 - 10) C(11) - C(10) = 2,3(21) + 3,2 C(11) - C(10) = 48,5 Portanto, o custo adicional quando a produção aumenta de 10 para 11 toneladas de ferro é de R$ 48,50. B) Para calcular o custo marginal para 7 e para 14 toneladas, basta derivar a função de custo total em relação à quantidade de produção (x): C'(x) = 4,6x + 3,2 Substituindo x por 7 e por 14, temos: C'(7) = 4,6(7) + 3,2 = 34,6 C'(14) = 4,6(14) + 3,2 = 66,8 Portanto, o custo marginal para 7 toneladas é de R$ 34,60 e para 14 toneladas é de R$ 66,80. C) Analisando os resultados, podemos observar que o custo marginal aumenta à medida que a produção aumenta, o que indica que a empresa está enfrentando retornos decrescentes de escala. Além disso, o custo adicional para aumentar a produção em uma unidade é menor no início da produção (de 10 para 11 toneladas) do que no final (de 14 para 15 toneladas), o que também indica a presença de retornos decrescentes de escala.

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