Exemplo 1.1.9. Do Exemplo 1.1.5 temos que y = x2/3 + c/x é uma família a 1-parâmetro de soluções de xy′ + y = x2.

Sim, a equação y = x^(2/3) + c/x é uma família de soluções de primeira ordem da equação diferencial xy' + y = x^2, onde c é uma constante arbitrária. Para verificar isso, podemos derivar y em relação a x e substituir na equação diferencial dada: y = x^(2/3) + c/x y' = (2/3)x^(-1/3) - c/x^2 Substituindo y e y' na equação diferencial, temos: xy' + y = x^2 x[(2/3)x^(-1/3) - c/x^2] + x^(2/3) + c/x = x^2 (2/3) - c/x^3 + x^(2/3) + c/x = x Simplificando, obtemos: (2/3)x^(2/3) = x Que é verdadeira para qualquer valor de x. Portanto, a equação y = x^(2/3) + c/x é uma família de soluções da equação diferencial dada.