Considere as funções f: R R e g: R R definidas por 2 4x 3; x 0 f(x)        e 2 x 1; x 2 g(x) . 1 x ; x 2       Analise as afirmacoes: I. f g :R R e 2 4 2 4x 1; 1 x 1 f g(x) 4x 1; x 0 x x ; x 1 ou 1 x 2                II. g f :R R e 2 2 x 3x 3; x 0 5 4x 2; x g f(x) 4 16x 24x 8; 0 x 4                    III. A função (f – g) para x < 0 é tal que 1 3 8x 1 (f g) (x) 4      IV.  1g [ 1; 2] 2; 2       O número de afirmações corretas é:
A. ( ) 0
B. ( ) 1
C. ( ) 2
D. ( ) 3
E. ( ) 4

Question

Considere as funções f: R R  e g: R R  definidas por 2 4x 3; x 0 f(x)        e 2 x 1; x 2 g(x) . 1 x ; x 2       Analise as afir...

Ed · Answer

Analisando as afirmações:

I. A afirmação é verdadeira. A função composta (f o g)(x) é dada por f(g(x)), então temos:

(f o g)(x) = f(g(x)) = f(1/x) = 2(1/x)³ - 4(1/x)² + 3 = 2/x³ - 4/x² + 3

II. A afirmação é falsa. A função composta (g o f)(x) é dada por g(f(x)), então temos:

(g o f)(x) = g(f(x)) = g(2x+1) = 1/(2x+1)²

III. A afirmação é falsa. A função (f - g)(x) é dada por f(x) - g(x), então temos:

(f - g)(x) = f(x) - g(x) = (2x³ - 4x² + 3) - (1/x) = 2x³ - 4x² + 3 - 1/x

IV. A afirmação é verdadeira. Temos g(1) = 2 e g(2) = 0, então:

g(1) - g(2) = 2 - 0 = 2

Portanto, o número de afirmações corretas é 2, alternativa C.

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Determine todas as funções f: R  R tais que f(x) = f(–x) e f(x + y) = f(x) + f(y) + 8xy + 115 para todos os reais x e y.

Seja f uma função definida no conjunto Z dos números inteiros que satisfaz às seguintes condições: I. f(0) 0 II. f(1) 3 III. f(x) f(y) f(x y) f(x y)     O valor de f(5) é igual a:
A. ( ) 123
B. ( ) 132
C. ( ) 143
D. ( ) 127
E. ( ) 113

Determine todas as funções de variável real que satisfazem x f(y) y f(x) (x y) f(x) f(y) x e y R.        

A função f definida no conjunto dos pares ordenados de números inteiros satisfaz às seguintes condições: 1. f(x; x) x 2. f(x; y) f(y; x) 3. (x y) f(x; y) y f(x; x y)     O valor de f(14; 92) é igual a:
A. ( ) 640
B. ( ) 641
C. ( ) 642
D. ( ) 643
E. ( ) 644

Qual o conjunto imagem da função  f : 2 ,    2x 1 f x ? x 2   
A. ( ) 3; 3   
B. ( )  3 
C. ( ) 4 2 3; ;4 2 3           
D. ( )  1 
E. ( ) 4 2 3; 4 2 3    

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Seja f uma função definida no conjunto Z dos números inteiros que satisfaz às seguintes condições: I. f(0) 0 II. f(1) 3 III. f(x) f(y) f(x y) f(x y)     O valor de f(5) é igual a:A. ( ) 123B. ( ) 132C. ( ) 143D. ( ) 127E. ( ) 113

Determine todas as funções de variável real que satisfazem x f(y) y f(x) (x y) f(x) f(y) x e y R.        

A função f definida no conjunto dos pares ordenados de números inteiros satisfaz às seguintes condições: 1. f(x; x) x 2. f(x; y) f(y; x) 3. (x y) f(x; y) y f(x; x y)     O valor de f(14; 92) é igual a:A. ( ) 640B. ( ) 641C. ( ) 642D. ( ) 643E. ( ) 644

Qual o conjunto imagem da função  f : 2 ,    2x 1 f x ? x 2   A. ( ) 3; 3   B. ( )  3 C. ( ) 4 2 3; ;4 2 3           D. ( )  1 E. ( ) 4 2 3; 4 2 3    

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A. ( ) 123
B. ( ) 132
C. ( ) 143
D. ( ) 127
E. ( ) 113

A função f definida no conjunto dos pares ordenados de números inteiros satisfaz às seguintes condições: 1. f(x; x) x 2. f(x; y) f(y; x) 3. (x y) f(x; y) y f(x; x y)     O valor de f(14; 92) é igual a:
A. ( ) 640
B. ( ) 641
C. ( ) 642
D. ( ) 643
E. ( ) 644

Qual o conjunto imagem da função  f : 2 ,    2x 1 f x ? x 2   
A. ( ) 3; 3   
B. ( )  3 
C. ( ) 4 2 3; ;4 2 3           
D. ( )  1 
E. ( ) 4 2 3; 4 2 3    