No interior de um veículo espacial, encontramos dois capacitores isolados de placas finas planas paralelas, com capacitância C1 = 10F, C2 = 30F e c...

a) A capacitância total do sistema antes do lançamento, quando se associam os capacitores em paralelo, é dada pela soma das capacitâncias individuais, ou seja, Ctotal = C1 + C2 = 10F + 30F = 40F. b) A tensão entre as placas do capacitor com carga Q1 antes do lançamento pode ser encontrada pela fórmula V = Q/C, onde V é a tensão, Q é a carga e C é a capacitância. Substituindo os valores, temos V = Q1/C1 = 1C/10F = 0,1V. c) Após o lançamento, a distância entre as placas do capacitor C2 é afetada pela contração do comprimento, devido à dilatação do tempo. Esse efeito é conhecido como dilatação do tempo devido à relatividade especial. Para um observador fixo na Terra, a capacitância C2 aparente é dada por C2' = C2/γ, onde γ é o fator de Lorentz, dado por γ = 1/√(1 - v²/c²), onde v é a velocidade do veículo e c é a velocidade da luz. Substituindo os valores, temos γ = 1/√(1 - (36000 km/h)²/(c)²) ≈ 1,0000000000000002. Portanto, a capacitância aparente é C2' = C2/γ = 30F/1,0000000000000002 ≈ 29,999999999999996F. d) Para que a capacitância de C1 aumente em 2%, é necessário que a distância entre as placas seja reduzida em 2%. A distância reduzida é d' = d - 0,02d = 0,98d. A velocidade necessária para que isso ocorra pode ser encontrada pela fórmula v = √(2ΔU/m), onde ΔU é a variação da energia potencial elétrica, m é a massa do veículo e v é a velocidade. A variação da energia potencial elétrica é dada por ΔU = (1/2)C1(V')² - (1/2)C1V², onde V' é a nova tensão e V é a tensão original. Substituindo os valores, temos ΔU = (1/2)(10F)((0,98V)² - V²) ≈ -0,0196V². A massa do veículo é m = (C1 + C2)V²/2, onde V é a velocidade do veículo. Substituindo os valores, temos m = (40F)(V²)/2. Igualando as duas equações, temos v = √(2ΔU/m) = √(2(-0,0196V²)/((40F)(V²)/2)) ≈ 0,000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000