considerando S 3=21 e S4 =45 a soma dos três e quatro primeiros termos de uma pg em que o termo inicial é 3, determine a soma dos cincos primeiros ...

Para encontrar a soma dos cinco primeiros termos de uma PG, precisamos primeiro encontrar a razão da PG. Podemos usar a fórmula para encontrar a soma dos primeiros n termos de uma PG: Sn = a(1 - r^n) / (1 - r) Onde: - Sn é a soma dos primeiros n termos - a é o primeiro termo - r é a razão da PG Sabemos que: - S3 = 21 - S4 = 45 - a = 3 Podemos usar essas informações para encontrar a razão: S3 = a + ar + ar^2 = 21 S4 = a + ar + ar^2 + ar^3 = 45 Substituindo a = 3: 3 + 3r + 3r^2 = 21 3 + 3r + 3r^2 + 3r^3 = 45 Simplificando: r^2 + r - 6 = 0 r^3 + r^2 + r - 14 = 0 Resolvendo essas equações, encontramos que r = 3 e r = 2. Como a razão não pode ser negativa, a razão da PG é 3. Agora podemos usar a fórmula para encontrar a soma dos cinco primeiros termos: S5 = a(1 - r^5) / (1 - r) S5 = 3(1 - 3^5) / (1 - 3) S5 = - 3648 Portanto, a soma dos cinco primeiros termos desta PG é -3648.