Na figura, ABCDEFGH é um paralelepípedo reto-retângulo, e PQRE é um tetraedro regular de lado 6cm, conforme indica a figura. Sabe-se ainda que: — P...

a) Para calcular a medida do arco RF, precisamos encontrar o ângulo central correspondente a esse arco. Como o tetraedro PQRE é regular, o ângulo entre as faces PQR e PQE é de 60 graus. Além disso, o triângulo PQR é equilátero, então cada ângulo interno mede 60 graus. Como o ponto R pertence à face EFGH, que é perpendicular à face ABCD, o ângulo entre as retas PR e EF é de 90 graus. Portanto, o ângulo central correspondente ao arco RF é igual a 60 graus + 90 graus = 150 graus. Para calcular a medida do arco RF, podemos usar a fórmula do comprimento de arco: Comprimento do arco = (ângulo central / 360 graus) x 2 x pi x raio Substituindo os valores conhecidos, temos: Comprimento do arco RF = (150 / 360) x 2 x pi x 6 = 3,14 x 3 = 9,42 cm Portanto, a medida do arco RF é de 9,42 cm. b) O volume do paralelepípedo ABCDEFGH é dado pelo produto das medidas de suas três dimensões. Como o paralelepípedo é reto-retângulo, suas dimensões são as medidas das arestas que se encontram em cada um dos seus vértices. Podemos calcular a medida dessas arestas usando o teorema de Pitágoras. Por exemplo, a aresta AB é a hipotenusa do triângulo retângulo ABE, cujos catetos medem 6 cm e 8 cm. Portanto, temos: AB² = AE² + BE² AB² = 6² + 8² AB² = 100 AB = 10 cm Da mesma forma, podemos calcular as medidas das outras arestas: BC = 8 cm AD = 6 cm Assim, o volume do paralelepípedo ABCDEFGH é: Volume = AB x BC x AD Volume = 10 x 8 x 6 Volume = 480 cm³ Portanto, o volume do paralelepípedo ABCDEFGH é de 480 cm³.