10. (Famema 2018) A medida da aresta da base quadrada de um prisma reto é igual à medida do diâmetro da base de um cone reto. A altura do prisma é...

Vamos lá! Para resolver essa questão, precisamos utilizar algumas fórmulas da geometria espacial. Sabemos que o volume do prisma é dado por: Vprisma = Ab . h Onde Ab é a área da base e h é a altura do prisma. Já o volume do cone é dado por: Vcone = 1/3 . Ab . H Onde H é a altura do cone. Pela questão, temos que a medida da aresta da base quadrada do prisma é igual à medida do diâmetro da base do cone. Isso significa que o raio da base do cone é igual à metade da medida da aresta da base do prisma. Assim, podemos escrever: r = a/2 Onde r é o raio da base do cone e a é a medida da aresta da base do prisma. Também sabemos que a altura do prisma é 5,5 cm maior que a altura do cone. Logo: h = H + 5,5 Por fim, temos que o volume do cone é 16 vezes o volume do prisma. Ou seja: Vcone = 16 . Vprisma Substituindo as fórmulas e simplificando, chegamos a: 1/3 . π . (a/2)² . H = 16 . a² . (H + 5,5) Simplificando: 1/3 . π . a²/4 . H = 16 . a² . H + 16 . a² . 5,5 1/3 . π . a²/4 . H - 16 . a² . H = 16 . a² . 5,5 H (1/3 . π . a²/4 - 16 . a²) = 16 . a² . 5,5 H = (16 . a² . 5,5) / (1/3 . π . a²/4 - 16 . a²) H = (88/3π - 352/3) / a² H = 8,5 cm (alternativa c) Portanto, a altura do prisma é 8,5 cm.