10. (Ita 1999) Duas circunferências C1 e C2, ambas com 1m de raio, são tangentes. Seja C3 outra circunferência cujo raio mede ( 2 - 1)m e que tange...

Para resolver essa questão, podemos utilizar a fórmula da área do setor circular e da área do triângulo. Primeiro, vamos encontrar a distância entre os centros das circunferências C1 e C2. Como ambas têm raio 1, essa distância é 2. Agora, vamos encontrar a área do setor circular da circunferência C3 que está fora das outras duas circunferências. Essa área é dada por: A1 = (θ/360)πr², onde θ é o ângulo central do setor e r é o raio da circunferência. O ângulo central do setor é 120 graus, pois a circunferência C3 tangencia externamente as outras duas circunferências, formando um triângulo equilátero. Assim, temos: A1 = (120/360)π(2-1)² = (1/3)π Agora, vamos encontrar a área do triângulo equilátero formado pelas circunferências C1, C2 e C3. A altura desse triângulo é a distância entre o centro de C3 e o ponto de tangência entre C1 e C3 (ou C2 e C3). Essa distância é dada por: h = r1 + r2 + r3 = 1 + 1 + (2-1) = 3 Assim, a área do triângulo é: A2 = (base x altura)/2 = (2 x 3)/2 = 3 Por fim, a área da região limitada e exterior às três circunferências é dada por: A = A1 + A2 = (1/3)π + 3 Simplificando, temos: A = (1/3)π + 9/3 = (1/3)(π+9) Portanto, a alternativa correta é a letra C) (2/3)(1-π).